Inestabilidades de turing en sistemas de reacción-difusión

Resumen

Esta tesis es una contribución al estudio teórico de las inestabilidades de Turing, que se han observado en los útlimos años en reacciones químicas. En particular se analizan dos modelos de reacción-difusión para investigar los patrones de Turing estacionarios y oscilantes, respectivamente. La Parte I está motivada por la reacción CIMA (Chlorite-iodide-malonic acid), en la que se han observado patrones de Turing estacionarios en forma de bandas y hexágonos. El análisis teórico se ha llevado a cabo a través del modelo Bruselator, un esquema simple de reacción -bien conocido en este tema- que permite comprender en gran medida los resultados experimentales. Los diagramas de estabilidad calculados a partir de las ecuaciones de amplitud y fase se han comparado con simulaciones directas del modelo. Para completar trabajos anteriores, se han introducido en esos cálculos las modulaciones espaciales que hasta ahora se habían despreciado. En este trabajo se demuestra que son cruciales para explicar la competición entre las diferentes soluciones y los números de onda de los patrones que se obtienen numéricamente. También se ha demostrado la estabilidad de hexágonos distorsionados, similares a los que se habían observado en la reacción CIMA. Con respecto a los patrones de bandas, se demostró que si se impone un patrón inicial con un número de onda diferente del crítico para condiciones próximas a la región de hexágonos estables, éstos aparecen de forma transitoria para ajustar el número de onda de las bandas en la región estable. Este resultado se confirmó posteriormente en experimentos recientes con la reacción CDIMA (variante de la CIMA). En la Parte II se han estudiado los patrones de Turing oscilantes. En ella proponemos un nuevo modelo químico para investigar la inestabilidad de onda y su interacción con una inestabilidad de Hopf homogéna. Cerca del punto de codimensión-2 se obtienen ondas estacionarias m