Diseño óptimo de experimentos para modelos de flujos de partículas

Resumen

Esta tesis se construye sobre los fundamentos matemáticos de la teoría del Diseño Óptimo de Experimentos. Uno de los grandes problemas de la experimentación consiste en la adecuada elección de las observaciones que permita la obtención de una mayor información del experimento. Este hecho resulta de gran importancia ya que cada experimento puede tener asociado un coste, ya sea económico, de tiempo o de cualquier otro tipo, y en este punto es donde juega su papel fundamental esta disciplina. El objetivo de esta tesis es triple. Primero, diseñar de manera óptima un conjunto de experimentos, atendiendo a diferentes criterios de optimización. Segundo, realizar una correcta estimación, tan precisa como sea posible, de los parámetros desconocidos que definen un fenómeno. Tercero, realizar un estudio para discriminar entre diferentes modelos. En esta tesis nos centraremos en el diseño y análisis del proceso de formación de arcos durante la descarga por gravedad de material granular almacenado en silos de dos dimensiones. Estudiamos los cuatro modelos más aceptados en la comunidad científica que explican estos procesos. En todos los casos se asume que el tiempo de espera entre dos atascos consecutivos sigue una distribución exponencial. Para la estimación de los parámetros desconocidos, los experimentadores siempre han utilizado el método de Mínimos Cuadrados. Sin embargo, en los modelos estudiados en esta tesis, las observaciones provienen de distribuciones exponenciales por lo que es más adecuado el uso del método de Máxima Verosimilitud para esta distribución. Para demostrar que esto es así, se han realizado simulaciones para calcular la estimación por Mínimos Cuadrados y la estimación por Máxima Verosimilitud de los parámetros desconocidos. Para estudiar la diferencia entre los métodos de estimación se ha utilizado el Error Cuadrático Medio y el sesgo aproximado por la diferencia entre los estimadores y los valores reales de los parámetros.