Diseños óptimos para modelos de ecuaciones simultáneas

Resumen

Esta tesis se enmarca en la teoría de Diseño Óptimo de Experimentos, que tiene por objeto la búsqueda del diseño que permite obtener la mayor información posible de un fenómeno con la mínima experimentación. El objetivo concreto es encontrar diseños óptimos cuando se consideran modelos de ecuaciones simultáneas cuyo uso se extiende desde la Economía hasta la Ingeniería pasando entre otros campos por la Medicina, las Finanzas o el Marketing. Esta tesis ha sido un reto en cuanto que entra en un terreno muy poco explorado, con falta de resultados relativos a diseño de experimentos con varios modelos simultáneos y correlacionados. Las novedades concretas que aporta consisten en obtener diseños óptimos para un modelo de ecuaciones simultáneas con variables no controlables. Se consideran dichas variables como aleatorias formando un sistema de ecuaciones con el modelo original. Las variables no controlables, explicativas en la primera ecuación, también serán aleatorias existiendo correlación contemporánea entre los términos de error de las ecuaciones. Esto permite un enfoque más general al poder recoger interacciones entre variables que no pueden aparecer en un modelo de una ecuación. Por otro lado, se construye un criterio de composición integral de matrices de información con el que obtener diseños robustos, con un adecuado compromiso entre distintas partes del modelo, como pueden ser las distintas ecuaciones del modelo de ecuaciones simultáneas. Se persigue con el criterio integral considerar los distintos planteamientos a distintos niveles si es necesario. El método se basa en optimizar el criterio de composición integral con respecto a una medida. Por último, se hace uso de los avances en la teoría de diseño óptimo para definir un procedimiento iterativo eficiente, basado en el algoritmo multiplicativo. Éste resuelve el problema de diseño en un modelo de ecuaciones simultáneas con restricciones de costes, sin necesidad de resolver el problema de programación no lineal exacta, rebajando el tiempo de cómputo y obteniendo diseños con altas eficiencias.