Métodos de reconstrucción de señales con tasa finita de innovación y esquema de codificación conjunta fuente-canal de descripción múltiple para canales paralelos awgn

Resumen

El teorema de muestreo enunciado por Harry Nyquist es uno de los pilares que han posibilitado el desarrollo de la gran variedad de tecnologías digitales de hoy en día. Sabemos por este teorema que para que las muestras tomadas uniformemente sobre una señal representen inequívocamente a la señal, ésta deberá tener un ancho de banda limitado. Sin embargo, se ha demostrado recientemente que existen señales de ancho de banda infinito y con un número finito de grados de libertad por unidad de tiempo que son también recuperables a partir de una secuencia de muestras tomadas uniformemente si la señal es filtrada previamente al muestreo. En este contexto, han surgido en los últimos años distintos algoritmos para estimar este tipo de señales cuando las muestras vienen distorsionadas por ruido. Estos algoritmos se pueden clasificar en dos grupos: aquellos diseñados para estimar las señales periódicas y aquellos diseñados para señales aperiódicas. En esta tesis mostramos que los algoritmos de la literatura diseñados para recuperar señales aperiódicas presentan problemas y proponemos dos nuevos algoritmos que los solucionan. La segunda parte de la tesis se centra en la transmisión de símbolos de fuente continuos (que podrían corresponderse por ejemplo con las muestras de una señal) a través de canales paralelos en los que la conectividad puede fallar con cierta probabilidad. En este tipo de escenarios, una solución habitual en la literatura consiste en combinar codificación de fuente de descripción múltiple con códigos correctores de errores para la transmisión. La codificación de descripción múltiple busca representar una misma fuente mediante distintas descripciones, de tal modo que en el caso que solamente se disponga de un subconjunto de las descripciones, la reconstrucción de la fuente sea también posible, aunque con peor calidad. Una vez se tienen las descripciones, cada una de ellas se transmite por el canal correspondiente utilizando codificación de canal. En este trabajo, sin embargo, en lugar de separar la codificación de fuente y canal, y con el objetivo de reducir la complejidad y el retardo de codificación y decodificación, y reducir también el efecto catastrófico que las variaciones de la energía del ruido de canal pueden tener en la reconstrucción de fuente, proponemos un esquema novedoso de codificación conjunta fuente-canal de descripción múltiple.