Análisis de modelos cíclicos con dependencia fuerte, doblemente fraccionales y asimétricos en frecuencia

Résumé

La tesis investiga en la modelización de fenómenos cíclicos, específicamente en el campo de la Economía y la Astronomía, El capítulo 1 presenta la arquitectura básica de los modelos cíclicos univariantes de series temporales en tiempo discreto. En particular se exponen los distintos modelos utilizados en la literatura para ajustar un comportamiento cíclico persistente y las técnicas desarrolladas para la realización de inferencia tanto en los niveles como en las volatilidades. El capítulo 2 extiende los tests robustos semiparamétricos introducidos por Arteche (2002) para modelos de memoria larga perturbada por un error aditivo. El capítulo 3 se ocupa de la estimación de la frecuencia cíclica mediante una técnica iterativa. Se muestra empíricamente que la aplicación de esta técnica a regresiones cíclicas de frecuencias fijas incrementa la varianza explicada del modelo, sobre todo en los casos en los que el tamaño de la muestra es pequeño. Asimismo la técnica ofrece mejoras en la estimación de la frecuencia de ciclos estocásticos de memoria larga. El capítulo 4 introduce los modelos GLM-GLMSV o modelos doblemente fraccionales en frecuencias diferentes del origen y realiza un extenso estudio de Monte Carlo para investigar el comportamiento de diferentes técnicas paramétricas y semiparamétricas en tales modelos incluyendo el interesante caso desde el punto de vista empírico de frecuencias cíclicas desconocidas. Finalmente, se estima un modelo cíclico doblemente fraccional y bifactorial en los niveles para una versión diaria del índice de manchas solares de Wolf. El capítulo 5 muestra cómo percibir la asimetría en frecuencia a través del periodograma. A partir de una definición de modelo cíclico determinista asimétrico en frecuencia se deriva la expresión de las frecuencias de Fourier en función de las diferentes frecuencias de expansión y contracción del ciclo. La forma del periodograma es también deducida analíticamente. Finalmente, el capítulo 6 concluye y detalla las líneas de investigación que  nacen de este trabajo.