Modelo económico para el diseño de cartas de control para las medias y los rangos asumiendo una distribución gamma

Resumen

En esta tesis se desarrolla un modelo matemático basado en criterios estadísticos y económicos para diseñar las cartas de control X-R, Los primeros: criterios estadisticos, estan relacionados con los riesgos que se está dispuesto a asumir cada vez que se decide que una causa asignable ha entrado al proceso y cada vez que se acepta que ésta no ha ocurrido. Los últimos: criterios económicos, consideran los costos e ingresos involucrados en el proceso, asi como, en la operación de control. Por otro lado, se busca que el modelo desarrollado sea general, de manera que pueda ser usado para cualquier proceso industrial y no, únicamente, en los procesos cuyas características de calidad se ajustan a una distribución normal. Para ello se plantea un modelo que asume una distribución gamma para la característica que se controla. Esta distribución es usada porque presenta la ventaja de poder representar diversos comportamientos de las características que se controlan, gracias a que puede cambiar su perfil modificando su parámetro de forma. El diseño de las cartas se realiza en dos etapas: la primera implica el diseño de la carta de las medias y la segunda, el diseño de la carta de los rangos. Para el diseño de la carta de las medias se usa una función matemática que representa las pérdidas originadas porque el proceso pasa a un estado fuera de control. Esta función relaciona los parámetros de diseño de la carta de las medias: el tamaño de muestra, el intervalo de muestreo y los límites de control, con los parámetros económicos y los criterios estadísticos, de manera que minimizándola se obtiene el plan de control óptimo. La solución del modelo se obtiene a través de dos procedimientos: uno exacto y otro aproximado y, se realiza también un análisis de sensibilidad del mismo. El diseño de la carta complementaria, carta de los rangos, se realiza teniendo en cuenta criterios estadísticos y comprende la obtenc