Integrated monte carlo methodology for parameter estimation in biochemical models

Resum

Esta tesis propone una metodología integral para la calibración de modelos mediante técnicas de Monte Carlo denominada ¿Integrated Monte Carlo Methodology, IMCM¿. La nueva propuesta está basada en la inferencia bayesiana y proporciona una información completa sobre las propiedades estadísticas de los parámetros calibrados, así como el análisis de la propagación de la incertidumbre parámetrica en las respuestas del modelo. La metodología se ha desarrollado en Matlab, e incluye cuatro módulos: una Cadena de Markov (Markov Chain Monte Carlo, MCMC), un algoritmo para Ajuste del Rango de Valores Factibles (Moving Feasible Range, MFR), un análisis Estadístico de la función de distribución a posteriori de los parámetros (Statistical Analysis of the Joint Posterior Distribution, SAD) y un Análisis de Propagación de Incertidumbre (Uncertainty Propagation Analysis, UPA). La buena disposición del método se ha demostrado en dos casos sintéticos y en tres casos reales. Los casos sintéticos usan datos generados por simulación, y están diseñados para mostrar las posibilidades del nuevo algoritmo ante diferentes situaciones de ruido en las medidas, de muestreo de datos o incluso de falta de identificabilidad paramétrica. Los resultados demuestran que IMCM es capaz de proporcionar una solución adecuada en cualquiera de estas situaciones. Los tres casos reales incluyen la calibración de tres modelos matemáticos desarrollados recientemente, que describen la calidad del agua en los ríos, la digestión de fangos y el proceso de ozonización de fangos respectivamente. El primer ejemplo realiza la calibración de un nuevo modelo de calidad de agua para la simulación de 233 Km del río Tajo, desde la zona urbana de Madrid hasta la zona de Toledo. El modelo incluye un nuevo parámetro, f, que hace posible reproducir una alta actividad bacteriana en zonas del cauce muy contaminadas. En base a valores medios de datos experimentales de amonio, nitratos y oxígeno en el cauce, IMCM ha sido capaz de calibrar el parámetro f y la constante de re-aireación (KLa). El segundo ejemplo de calibración real propone la calibración de un modelo de digestión de fangos capaz de simular procesos aerobios y anaerobios. En este caso IMCM se ha utilizado para calibrar la máxima velocidad de desintegración (Kdis) en condiciones aerobias (con fango primario y secundario) y en condiciones aerobias (en condiciones de sustrato limitante y oxígeno limitante). IMCM ha demostrado su habilidad para proporcionar el valor óptimo de Kdis en aquellos casos donde el problema es identificable y para detectar la situación de no identificabilidad que aparece en el caso de degradación aerobia con oxígeno limitante. Por último IMCM se ha utilizado para calibrar un modelo de ozonización de fangos, desarrollado para analizar la gestión de lodos de la EDAR de la empresa MIKO. La calibración de los parámetros que regulan el consumo de ozono y la velocidad máxima de respiración endógena, ha permitido describir el fenómeno de ozonización en términos de solubilidad y mineralización del sustrato de acuerdo a los resultados obtenidos en un conjunto de ensayos discontinuos. El modelo calibrado ha sido validado sobre un nuevo conjunto de datos tomados sobre una planta piloto que reproduce como resultaría la operación de la EDAR de MIKO con un tratamiento de fangos. La simulación describe satisfactoriamente varios parámetros de calidad de agua así como la variabilidad de los datos recogidos. Por todo ello, la nueva metodología ha demostrado su idoneidad para resolver problemas de calibración de modelos se simulación complejos.