Convergencia de las potencias de las matrices de Toeplitz por bloques y sus aplicaciones a la ingeniería de telecomunicación

Resumo

Las matrices hermíticas y de Toeplitz por bloques aparecen frecuentemente en Ingeniería de Telecomunicación asociadas a sistemas de comunicación MIMO (múltiples entradas y múltiples salidas). El teorema fundamental sobre el comportamiento asintótico de una sucesión de tales matrices Tn, siendo n x n el orden, es el teorema de Szegö. Este teorema versa sobre la convergencia de la traza de la matriz Tng obtenida al aplicar en una descomposición en valores propios de Tn, la función continua g(x) a todos los valores propios. Sin embargo, hay ocasiones en las que necesitamos conocer el comportamiento de una entrada fija, {Tng}ij, a medida que crece el orden de la matriz. Para estas situaciones, ni el teorema de Szegö, ni los resultados enunciados hasta la fecha sobre matrices de Toeplitz por bloques son útiles. La presente memoria pretende rellenar este vacío, demostrando cómo influye un cambio de función continua g(x) en el valor asintótico de la entrada {Tng}ij. Además, los resultados teóricos obtenidos, son aplicados en ella a problemas concretos en predicción lineal y ecualización.