Análisis de fenómenos de sincronización en sistemas caóticos de alta dimensión

Resumen

En esta tesis se han estudiado dos tipos de sincronización en sistemas extensos. Primero se ha caracterizado la estabilidad de la sincronización anticipada, para una cadena de 100 osciladores de Rossler acoplados unidireccionalmente. Para este sistema se ha medido los exponentes trasversales de Lyapunov, y se ha determinado el comportamiento frente a una perturbación, midiendo la amplitud de una perturbación que se propaga en la cadena de osciladores y su velocidad. Hemos encontrado que este tipo de sincronización presenta la inestabilidad convectiva, donde una perturbación se mueve a través de la cadena, con una velocidad de grupo distinta de cero con respecto a un sistema inercial. En la segunda parte, hemos caracterizado la sincronización anómala para dos ecuaciones de Ginzburg-Landau complejas acopladas asimétricamente. Hemos fiando sus ecuaciones en turbulencia de fase y turbulencia de amplitud. Al incrementar el parámetro de acoplamiento encontramos las sincronizaciones de frecuencia, fase y completa. Observamos que la ecuación de mayor frecuencia sincroniza de forma regular con el sistema de menor frecuencia. Por el contrario, la ecuación de menor frecuencia sincroniza con un sistema con la frecuencia alta pasando por un estado anómalo. Finalmente, para dos ecuaciones diferentes en el régimen de turbulencia de fase, se ha deducido la ecuación de Kuramoto-Sivashinsky para calcular analíticamente la diferencia de frecuencia y poder explicar el estado de sincronización anómala.