Tratamiento numerico del espacio infinito mediante elementos finitos e infinitos

Resumen

En este estudio, se analizan dos procedimientos numericos de tratamiento de problemas definidos en espacios infinitos: los elementos infinitos y la expansion de contorno (ballooning technique), basados ambos en el metodo de los elementos finitos.Se han desarrollado, en primer lugar, una serie de modificaciones originales de aplicacion a los elementos infinitos desarrollados segun la aproximacion inversa (inverse approach), que proporcionan un resultado mas preciso para los problemas definidos en espacios infinitos. Por otra parte, se presentan dos tipos de elementos especiales. El primero, denominado elemento finito logaritmico, que se define a traves de unas funciones de interpolacion de tipo logaritmico y, el segundo, con el nombre de elemento infinito exponencial, desarrollado segun la aproximacion inversa mediante funciones de interpolacion de tipo exponencial. Ambos elementos conducen a una aproximacion logaritmica para la funcion incognita y su utilizacion proporciona soluciones mas precisas que las obtenidas con los tipos convencionales de elementos finitos e infinitos en los problemas definidos en espacios bidimensionales infinitos y cuya solucion teorica es de tipo logaritmico. Finalmente, se ha obtenido una expresion que relaciona la longitud de dichos elementos con el area de continuo discretizada y cuya finalidad es la de proporcionar la condicion necesaria y suficiente que debe verificar la longitud de los elementos infinitos o la razon de la expansion de contorno para obtener un error minimo en su aplicacion.