Contribución al estudio de la estructura interna del conjunto de Mandelbrot y aplicaciones en criptografía

Abstract

El conjunto de Mandelbrot suele proponerse como paradigma de los sistemas caóticos discretos. Sin embargo, los fenónemos no lineales asociados a estos sistemas no son suficientemente comprendidos. En este trabajo se profundiza en el estudio de la estructura interna del conjunto de Mandelbrot y se dan reglas para conocer el ordenamiento de sus componentes y la generación de los mismos. En primer lugar, se estudian las propiedades y estructura interna del conjunto en una dimensión, para proceder posteriormente a su estudio en dos dimensiones. Tambien se efectua una revisión critica desde el punto de vista de la criptología de los criptosistemas caóticos más destacados de entre la gran variedad de sistemas propuestos recientemente en la literatura, apoyados en la suposición de que el caso carece de orden o estructura. Una vez estudiado el conjunto de Mandelbrot, se encuentran varias aplicaciones de los resultados obtenidos en el criptoanálisis de criptosistemas basados en caos, demostrando que en muchos casos el orden inherente al caos impide su uso satisfactorio en criptografía.